設(shè)x、y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則
2
a
+
3
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求
2
a
+
3
b
的最小值．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y=-
a
b
x+
z
b
的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．
平移直線y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當(dāng)y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線的截距最大，此時(shí)z也最大．
由
3x-y-6=0
x-y+2=0
，解得
x=4
y=6
，即A（4，6）．
此時(shí)z=4a+6b=10，
即2a+3b-5=0，
即
2a
5
+
3b
5
=1，
則
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（
2a
5
+
3b
5
）=
4
5
+
9
5
+
6b
5a
+
6a
5b
≥
13
5
+2
6b
5a
•
6a
5b
=
13
5
+
12
5
=
25
5
=5，
當(dāng)且僅當(dāng)
6b
5a
=
6a
5b
，即a=b=1時(shí)，取等號(hào)，
故
2
a
+
3
b
的最小值為5，
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明，對(duì)任意x＞0及正整數(shù)n，有xn+xn-2+…+
1
xn-2
+
1
xn
≥n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的x值是（　�。�
A、3B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+1，x≥0
-x2，x＜0
的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，0），[0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，+∞）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=
 
，A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x-x，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)正三棱錐PABC的正視圖如圖所示，若AC=BC=
3
2
，PC=
6
，則此正三棱錐的表面積為
 
，該正三棱錐的內(nèi)切球體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對(duì)稱，它的周期是π，則（　�。�
A、f（x）的圖象過點(diǎn)（0，
1
2
），
B、f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（
5π
12
，0）
C、f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是減函數(shù)
D、將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以x=-
1
4
為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、y2=
1
2
x
B、y2=x
C、x2=
1
2
y
D、x2=y

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