5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則直線l：y=$\frac{2016}{2015}$x與雙曲線C的交點個數(shù)為（　　）
A．0B．2C．4D．以上都可能

分析 運用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關系，可得a=b，求得漸近線方程，可得斜率，比較直線l的斜率與漸近線的斜率關系，即可判斷．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
即c=$\sqrt{2}$a，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=a，
即有漸近線方程為y=±x，
直線l：y=$\frac{2016}{2015}$x的斜率為$\frac{2016}{2015}$＞1，
則直線l：y=$\frac{2016}{2015}$x與雙曲線C沒有交點．
故選：A．

點評 本題考查直線和雙曲線的交點問題，注意運用直線的斜率和漸近線斜率的關系，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．以直線y=$±\sqrt{3}$x為漸近線的雙曲線的離心率為2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知雙曲線x2-2y2=2的左、右兩個焦點為F1、F2，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設過F2且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：線段OF2上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線與圓（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．3D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是右焦點，過F作雙曲線C在第一、第三象限漸近線的垂線l，若l與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{3}$，+∞）C．（2，+∞）D．（$\sqrt{5}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率$\sqrt{5}$，則該雙曲線的一條漸近線被圓C：x2+y2-2x-3=0截得的弦長為（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖所示，A，B，C是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經過坐標原點O，AC經過雙曲線的右焦點F，若BF⊥AC，且|$\overrightarrow{AF}$|=a，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，且△AOB的面積為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，則點B的縱坐標為（　�。�
A．±1B．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$±\sqrt{2}$D．$±\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．${π^0}+{4^{-\frac{1}{2}}}+cosπ$=$\frac{1}{2}$，log39-lg2•log210=1．

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