Question

已知f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）當a=-1時，f（x）≥2的解集；
（2）存在x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）當a=-1時，根據(jù)絕對值的意義，-1和1對應點1、-1對應點的距離之和正好等于2，可得f（x）≥2的解集為{x|x≤-1，或 x≥1}．
（2）f（x）表示數(shù)軸上的x對應點到1、a對應點的距離之和，它的最小值為|a-1|，由題意可得|a-1|≤2，由此求得a的范圍．

解答： 解：（1）當a=-1時，f（x）≥2，即|x-1|+|x+1|≥2，
而|x-1|+|x-a|表示數(shù)軸上的x對應點到1、-1對應點的距離之和，
而-1和1對應點1、-1對應點的距離之和正好等于2，
故f（x）≥2的解集為{x|x≤-1，或 x≥1}．
（2）存在x∈R，f（x）=|x-1|+|x-a|≥2，而f（x）表示數(shù)軸上的x對應點到1、a對應點的距離之和，
它的最小值為|a-1|，故|a-1|≤2，求得-1≤a≤3．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎(chǔ)題