Question

10．若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，$\frac{π}{6}$]上單調遞增，在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上單調遞減，則ω=3．

Answer 1

分析 由正弦函數圖象及性質可知$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{6}$，求得周期T，由ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$即可求得ω的值．

解答 解：由題意可知：x=$\frac{π}{6}$，為函數f（x）=sinωx的最大值點，
∴$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{6}$，T=$\frac{2π}{3}$，
由ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$=3，
故答案為：3．

點評 本題考查正弦函數圖象及性質，正弦函數周期公式，屬于基礎題．