11．已知x，y＞0，且x+y=1，則$\frac{1}{2x+1}$+$\frac{4}{2y+1}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

分析 易知2x+1+2y+1=4，從而化簡$\frac{1}{2x+1}$+$\frac{4}{2y+1}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2y+1}{2x+1}$+$\frac{2x+1}{2y+1}$+$\frac{5}{4}$，從而利用基本不等式求解．

解答 解：∵x+y=1，
∴2x+1+2y+1=4，
∴$\frac{1}{2x+1}$+$\frac{4}{2y+1}$
=$\frac{1}{4}$•$\frac{2x+1+2y+1}{2x+1}$+$\frac{2x+1+2y+1}{2y+1}$
=$\frac{1}{4}$•$\frac{2y+1}{2x+1}$+$\frac{2x+1}{2y+1}$+$\frac{5}{4}$
≥2$\sqrt{\frac{1}{4}}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{4}$，
（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{4}$•$\frac{2y+1}{2x+1}$=$\frac{2x+1}{2y+1}$，即x=$\frac{1}{6}$，y=$\frac{5}{6}$時(shí)，等號成立），
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的變形應(yīng)用及學(xué)生的化簡運(yùn)算能力的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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1．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，若當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1-x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1+x）．

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2．六本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）分三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
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（3）一人得一本，一人得兩本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本；
（5）平均分成三堆，每堆兩本．

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19．點(diǎn)A（a，1）、B（2，5）之間的距離是5，則a=5或-1．

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6．“幸福賬單，為你買單”這是某電視臺《幸幅賬單》欄目的口號．每一位參加闖關(guān)的選手如果能成功通過所有關(guān)卡到達(dá)終點(diǎn)，則所報(bào)賬單即確認(rèn)，否則賬單取消．現(xiàn)有3名男生，3名女生分別參加這檔節(jié)目．已知3名男生能使賬單確認(rèn)的概率分別為$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，3名女生能使賬單確認(rèn)的概率均為$\frac{1}{5}$．
（1）分別求3名男生中有1名，2名，3名能使賬單確認(rèn)的概率；
（2）求3名女生能使賬單確認(rèn)的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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16．如圖所示，在邊長為2的正方形ABCD中，圓心為B，半徑為1的圓與AB、BC分別交于E，F(xiàn)，則陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的體積等于（　�。�
A．πB．6πC．$\frac{4π}{3}$D．4π

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3．用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，其中大于3300的偶數(shù)有多少個(gè)（　�。�
A．128B．64C．96D．48

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20．已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N*），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)之和Sn=12-12（$\frac{2}{3}$）n，（n∈N*）．
（1）求證{$\frac{1}{{a}_{n}}$}成等差數(shù)列；
（2）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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1．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，且滿足3$\overrightarrow{a}$$+m\overrightarrow$$+7\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，其中$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則實(shí)數(shù)m=5或-8．

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同步練習(xí)冊答案