18．函數(shù)y=x2+$\frac{36}{{x}^{2}+2}$+|2-x|的最小值是10．

分析 利用基本不等式可判斷x2+$\frac{36}{{x}^{2}+2}$≥10，而且當(dāng)x2+$\frac{36}{{x}^{2}+2}$取得最小值時(shí)，|2-x|也可取得最小值，從而解得．

解答 解：∵x2+$\frac{36}{{x}^{2}+2}$
=（x2+2）+$\frac{36}{{x}^{2}+2}$-2
≥2$\sqrt{36}$-2=10，
（當(dāng)且僅當(dāng)x2+2=$\frac{36}{{x}^{2}+2}$，即x=±2時(shí)，等號(hào)成立）；
而|2-x|≥0，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立）；
∴當(dāng)x=2時(shí)，
函數(shù)y=x2+$\frac{36}{{x}^{2}+2}$+|2-x|取得最小值10；
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，同時(shí)考查了分類討論的應(yīng)用及基本不等式在求最值時(shí)的應(yīng)用．

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8．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=ab．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若a=5，c=7，求△ABC的面積．

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9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$2\sqrt{5}$B．$3\sqrt{5}$C．$4\sqrt{5}$D．$5\sqrt{5}$

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6．定點(diǎn)P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內(nèi)，直線（a+1）x+by+a-1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相離C．相切D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若正實(shí)數(shù)x，y滿足（2xy-1）2=（5y+2）（y-2），則x+$\frac{1}{2y}$的最大值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1．

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3．觀察規(guī)律猜想下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：
（1）1，-2，4，-8，16，…
（2）1，4，2，8，3，12，4，16，5，20，…
（3）-$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{15}$，-$\frac{8}{35}$，$\frac{16}{63}$，…

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10．點(diǎn)P（1，-1）到直線x-y-4=0的距離是$\sqrt{2}$．

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7．已知直線y=a（x+1）-1上存在點(diǎn)（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)a＜b，把函數(shù)y=h（x）的圖象與直線x=a，x=b及y=0所圍成圖形的面積與b-a的比值稱為函數(shù)y=h（x）在[a，b]上的“面積密度”
（I）設(shè)f（x）=x1nx-x，曲線y=f（x）與直線y=x+b相切，求b的值；
（II）設(shè)0＜a＜b，求μ的值（用a，b表示）使得函數(shù)g（x）=|lnx-lnμ|在區(qū)間（a，b）上的“面積密度”取得最小值；
（III）記（2）中的最小值為φ（a，b），求證：φ（a，b）＜ln2．

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