分析 (Ⅰ)由a2+b2-c2=ab,然后利用余弦定理表示出cosC的式子,把變形得到的式子代入即可求出cosC的值,然后根據(jù)角C的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù).
(Ⅱ)由正弦定理可求sinA,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA,利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB,根據(jù)三角形面積公式即可得解.
解答 解:(Ⅰ)由a2+b2-c2=ab,
根據(jù)余弦定理得:cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$,
又C∈(0,π),所以C=$\frac{π}{3}$.
(Ⅱ)∵C=$\frac{π}{3}$,a=5,c=7,
∴由正弦定理可得:sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{7}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$,可求cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{11}{14}$,
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{11}{14}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×5×7×$$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=10$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評 此題主要考查了余弦定理,正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,考查了整體代換的數(shù)學(xué)思想,是一道綜合題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 計(jì)算1+3+5+…+2016 | |
B. | 計(jì)算1×3×5×…×2016 | |
C. | 求方程1×3×5×…×i=2016中的i值 | |
D. | 求滿足1×3×5×…×i>2016中的最小整數(shù)i |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$ | B. | -$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 4 | C. | 2 | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com