Question

20．cos（8π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，α∈[-$\frac{π}{2}$，0]，則sin（11π+α）為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式和條件求出cosα的值，由角α的范圍和平方關(guān)系求出sinα的值，再化簡(jiǎn)sin（11π+α）求值．

解答 解：由cos（8π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
因?yàn)棣痢蔥-$\frac{π}{2}$，0]，所以sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$-\frac{2}{3}$，
所以sin（11π+α）=sin（π+α）=-sinα=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意三角函數(shù)的符號(hào)．