Question

10．已知點(diǎn)P（-2，3），Q（3，0），M（1，a），若||PM|-|QM||最大，則實(shí)數(shù)a=-6．

Answer 1

分析 動(dòng)點(diǎn)M（1，a）的直線x=1上，Q（3，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)N坐標(biāo)為（-1，0），當(dāng)P，N，M三點(diǎn)共線時(shí)||PM|-|MN||取最大值，即||PM|-|QM||取最大值，求出PN的方程，找到直線與x=1的交點(diǎn)M，可得答案．

解答 解：∵動(dòng)點(diǎn)M（1，a）的直線x=1上，
Q（3，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)N坐標(biāo)為（-1，0），

|QM|=|NM|，
當(dāng)P，N，M三點(diǎn)共線時(shí)||PM|-|MN||取最大值，
即||PM|-|QM||取最大值，
設(shè)直線PN的方程為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}-2k+b=3\\-k+b=0\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-3\\ b=-3\end{array}\right.$，
∴y=-3x-3，
當(dāng)x=1，則y=-6，
即a=-6，
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想，直線方程，轉(zhuǎn)化思想，直線的交點(diǎn)，難度中檔．