11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=30°，cosB=$\frac{4}{5}$，b=2，則a=．

分析 由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinB的值，利用正弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵B∈（0，π），cosB=$\frac{4}{5}$，可得：sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$，
又∵A=30°，b=2，
∴由正弦定理可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知θ∈（0，$\frac{π}{4}$），且sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（1）求sin2θ的值．
（2）求sin（2θ+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲在一張卡片上任意寫出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才寫出的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3}，若|a-b|≤1，則乙獲勝，現(xiàn)甲、乙兩人玩一次這個(gè)游戲，則乙獲勝的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知C為銳角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）若a+c=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（x-500），x≥20}\\{\sqrt{|x|}•{∫}_{0}^{\frac{π}{12}}cos（2t）dt，x＜20}\end{array}\right.$，則f（2016）的值為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為了解班級學(xué)生對任課教師課堂教學(xué)的滿意程度情況．現(xiàn)從某班全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名，測試的滿意度分?jǐn)?shù)（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88，98，72，86，87根據(jù)學(xué)校體制標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于76的為優(yōu)良．
（Ⅰ）從這12名學(xué)生中任選3人進(jìn)行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（Ⅱ）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示測試成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)$M（-\sqrt{2}，\sqrt{3}）$，且離心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=x+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓x2+y2=2交于C，D兩點(diǎn)．
①當(dāng)|CD|=2時(shí)，求直線l的方程；
②若λ=$\frac{|AB|}{|CD|}$，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問題中，甲所得為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$錢B．$\frac{4}{3}$錢C．$\frac{3}{2}$錢D．$\frac{5}{3}$錢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$的最小正周期為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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同步練習(xí)冊答案