1.已知θ∈(0,$\frac{π}{4}$),且sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{2}$.
(1)求sin2θ的值.
(2)求sin(2θ+$\frac{π}{4}$)的值.

分析 (1)由sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{2}$兩邊同時(shí)平方,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出sin2θ.
(2)由θ∈(0,$\frac{π}{4}$),得2θ∈(0,$\frac{π}{2}$),利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出cos2θ,由此利用正弦加法定理能求出sin(2θ+$\frac{π}{4}$)的值.

解答 解:(1)∵θ∈(0,$\frac{π}{4}$),且sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
∴1+2sinθcosθ=$\frac{3}{2}$,
∴sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$.
(2)∵θ∈(0,$\frac{π}{4}$),∴2θ∈(0,$\frac{π}{2}$),
∴cos2θ=$\sqrt{1-(\frac{1}{2})^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴sin(2θ+$\frac{π}{4}$)=sin2θcos$\frac{π}{4}$+cos2θsin$\frac{π}{4}$
=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用.

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