Question

9．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x 取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），
∴不等式等價為f（|2x-1|）$＜f（\frac{1}{3}）$，
∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，
∴$|2x-1|＜\frac{1}{3}$，解得$\frac{1}{3}＜x＜\frac{2}{3}$．
故選A．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．