Question

1．M是$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的動點，已知點F（1，0）、P（3，1），則2|MF|-|MP|的最大值為1．

Answer 1

分析 求得橢圓的a，b，c，e和右準線的方程，由橢圓的第二定義可得2|MF|-|MP|的最大值即為d-|MP|的最大值，考慮M，P，K三點共線時，取得最大值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的a=2，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=1，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，右準線方程為x=4，
由橢圓的定義可得e=$\frac{|MF|}h2wnt7o$=$\frac{1}{2}$，
即有|MF|=$\frac{1}{2}$d（d為M到右準線的距離），
則2|MF|-|MP|的最大值即為d-|MP|的最大值，
當(dāng)M，P，K三點共線時，d-|MP|取得最大值，且為4-3=1．
故答案為：1．

點評 本題考查橢圓的定義的運用，注意運用轉(zhuǎn)化思想，考查最值的求法，注意運用三點共線的結(jié)論，考查運算能力，屬于中檔題．