Question

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和的公式為S_n=32n-n²+1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）數(shù)列{a_n}的前多少項和最大？最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）由前n項和求通項公式，分類討論即可；
（2）可判斷數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，且a₁₆=33-32=1，a₁₇=33-34=-1；從而求得．

解答 解：（1）當n=1時，a₁=S₁=32-1+1=32，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
=（32n-n²+1）-（32（n-1）-（n-1）²+1）
=33-2n，
故a_n=$\left\{\begin{array}{l}{32，n=1}\\{33-2n，n≥2}\end{array}\right.$；
（2）∵a_n=$\left\{\begin{array}{l}{32，n=1}\\{33-2n，n≥2}\end{array}\right.$，
∴數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，
且a₁₆=33-32=1，a₁₇=33-34=-1；
∴數(shù)列{a_n}的前16項和最大，
最大值為S₁₆=32×16-16²+1=257．

點評 本題考查了數(shù)列的前n項和與通項公式的關系應用，同時考查了分類討論的思想應用．