6．在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，求∠APB＞120°的概率．

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫(huà)出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．

解答 解：如圖正方形的邊長(zhǎng)為a：
以AB為底邊，向正方形外作頂角為120°的等腰三角形，
以等腰三角形的頂點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，
根據(jù)圓周角相關(guān)定理，弧AB所對(duì)的圓周角為120°．
即當(dāng)P取圓O與ABCD的公共部分（弓形），∠APB必大于120°
其中AB=1，OA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，O到AB的距離為$\frac{\sqrt{3}}{6}$，

故使∠APB＞120°的概率P=$\frac{{S}_{正方形}-{S}_{圓弧}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{π}{9}-\frac{\sqrt{3}}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，關(guān)鍵是要畫(huà)出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{3+4i}{1-i}$的共軛復(fù)數(shù)為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{2}$iB．-$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{2}$iC．$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{2}$iD．$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{2}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．求過(guò)直線x-3y=0和3x+y-10=0的交點(diǎn)，且和原點(diǎn)的距離等于1的直線方程y=1，或3x-4y-5=0．

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14．若函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{2}$+acos$\frac{x}{2}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的最大值等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2B．y=2sinxC．y=2cosxD．y=2lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=lgsinx的定義域是{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}，函數(shù)y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$的定義域是{x|$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{t（1-|x|），}&{x∈[-1，1]}\\{\sqrt{1-（x-2）^{2}，}}&{x∈（1，3]}\end{array}\right.$，則當(dāng)t∈（$\frac{8}{7}$，2]時(shí)，方程7f（x）-2x=0的不等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（$\sqrt{3}$，0），實(shí)軸長(zhǎng)為2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{3}$cos2x-2sin2（$\frac{π}{4}$-x），x∈R．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值．

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