Question

12．一位同學(xué)家里訂了一份報紙，送報人每天都在在早上5：20～6：40之間將報紙送達(dá)，該同學(xué)的爸爸需要早上6：00～7：00之間出發(fā)去上班，則這位同學(xué)的爸爸在離開家前能拿到報紙的概率是（　�。�

• A． $\frac{3}{9}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{7}{18}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)送報人到達(dá)的時間為x，這位同學(xué)的爸爸在離開家；則（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．

解答 解：如圖，設(shè)送報人到達(dá)的時間為x，這位同學(xué)的爸爸在離開家為y；
則（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|5$\frac{1}{3}$≤x≤6$\frac{2}{3}$，6≤y≤7}，一個矩形區(qū)域，面積為S_Ω=1×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$，
事件A所構(gòu)成的區(qū)域為A={（x，y）|5$\frac{1}{3}$≤x≤6$\frac{2}{3}$，6≤y≤7，x＜y}即圖中的陰影部分，
其中A（6，6），C（6$\frac{2}{3}$，6）．B（6$\frac{2}{3}$，6$\frac{2}{3}$），
△ABC面積為=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}×$$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，則陰影部分的面積S_A=$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{9}$=$\frac{10}{9}$．
則對應(yīng)的概率P=$\frac{\frac{10}{9}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{5}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型的計算，解題的關(guān)鍵在于設(shè)出x、y，將（x，y）以及事件A在平面直角坐標(biāo)系中表示出來．求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．