Question

1．（Ⅰ）拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為y=-1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，并經(jīng)過點（2，2），求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依題意可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=2py（p＞0），又知準(zhǔn)線方程為y=-1，即可求出p，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；
（Ⅱ）由雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，可設(shè)雙曲線方程為：x²-4y²=λ，把已知點的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出λ的值，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求．

解答 解：（Ⅰ）依題意可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=2py（p＞0），
∵準(zhǔn)線為y=-1，∴$\frac{p}{2}$=1，即p=2．
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=4y；     
（Ⅱ）由雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，可設(shè)雙曲線方程為：x²-4y²=λ，
∵雙曲線經(jīng)過點（2，2），∴λ=2²-4×2²=-12．
故雙曲線方程為：$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{12}=1$．

點評 本題考查了拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．