Question

19．直線l的傾斜角為$\frac{π}{3}$，將l繞它與x軸的交點逆時針方向旋轉$\frac{π}{2}$后所得直線的斜率為k，則將k值執(zhí)行如圖所示程序后，輸出S值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知可求直線l的斜率，從而可求旋轉后的直線的斜率，執(zhí)行程序框圖，可得k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$時，滿足條件k＜0，S=-k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

解答 解：∵直線l的傾斜角為$\frac{π}{3}$，則其斜率為：tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∵將l繞它與x軸的交點逆時針方向旋轉$\frac{π}{2}$后所得直線的斜率為k，
∴k=tan（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴執(zhí)行程序框圖，可得k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$時，滿足條件k＜0，S=-k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關系，注意直線的旋轉的方向，角的正負，考查計算能力及程序框圖，屬于基礎題．