Question

14．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是（　　） 

• A． $16+2\sqrt{3}$
• B． $16+2\sqrt{5}$
• C． $20+2\sqrt{3}$
• D． $20+2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，結(jié)合柱體表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，
其底面面積為：$\frac{1}{2}$×（1+2）×2=3，
底面周長為：2+2+1+$\sqrt{{2}^{2}+（2-1）^{2}}$=5+$\sqrt{5}$，
高為：2，
故四棱柱的表面積S=2×3+（5+$\sqrt{5}$）×2=$16+2\sqrt{5}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．