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【題目】已知二次函數的定義域為恰是不等式的解集，其值域為，函數的定義域為，值域為.

（1）求函數定義域為和值域；

（2）是否存在負實數，使得成立？若存在，求負實數的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）若函數在定義域上單調遞減，求實數的取值范圍.

【答案】（1），（2）存在；（3）

【解析】

（1）解不等式求出，結合二次函數的圖像和性質，求出；

（2）判斷單調遞增，求出，結合，可得負實數的取值范圍；

（3）根據定義法得到，根據，解得答案.

（1）解不等式得，故二次函數的定義域，

二次函數的圖象是開口朝上，且以直線為對稱軸的拋物線，

故二次函數在時，取最小值，當時，取最大值，

故二次函數的值域；

（2）函數，，故在上為增函數，

此時，，則解得：；

（3）函數在定義域上單調遞減，設，則

即，易知，故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）當，時，若，求的值；

（3）若，且對任意不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設計了統(tǒng)計人數的數學模型，以表示第個時刻進入園區(qū)的人數；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數.設定以15分鐘為一個計算單位，上午9點15分作為第1個計算人數單位，即；9點30分作為第2個計算單位，即；依次類推，把一天內從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.

（1）試計算當天14點至15點這1小時內進入園區(qū)的游客人數、離開園區(qū)的游客人數各為多少？

（2）從13點45分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請你求出這之后的園區(qū)內游客總人數最多的時刻，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數圖象的一段，點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，設點P的橫坐標為p．

（1）求曲線段MPN的函數關系式，并指出其定義域；

（2）若某人從點O沿公路至點P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一研學實踐活動小組利用課余時間，對某公司1月份至5月份銷售某種產品的銷售量及銷售單價進行了調查，月銷售單價（單位：元）和月銷售量（單位：百件）之間的一組數據如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

月銷售單價（元）

1.6

1.8

2

2.2

2.4

月銷售量（百件）

10

8

7

6

4

（1）根據1至5月份的數據，求出關于的回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種產品的成本是1元/件，那么該產品的月銷售單價應定為多少元才能獲得最大月利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）

（回歸直線方程，其中.參考數據：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的首項為p，公差為，對于不同的自然數，直線與軸和指數函數的圖象分別交于點與（如圖所示），記的坐標為，直角梯形、的面積分別為和，一般地記直角梯形的面積為.

（1）求證：數列是公比絕對值小于1的等比數列；

（2）設的公差，是否存在這樣的正整數，構成以，，為邊長的三角形？并請說明理由；

（3）設的公差為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列各項的和？并請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，、是兩個垃圾中轉站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠．垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發(fā)電廠應盡量遠離居民區(qū)（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測得、兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設．

（1）求（用的表達式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列六個命題：

（1）若，則函數的圖像關于直線對稱.

（2）與的圖像關于直線對稱.

（3）的反函數與是相同的函數.

（4）無最大值也無最小值.

（5）的最小正周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心有三個.

則正確命題的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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