【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，試用列舉法表示集合.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，可知兩函數(shù)互為反函數(shù)，從而求出函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)函數(shù)的單調性建立等式關系,在有兩個不等的根,從而求出p的范圍;(3)先求出函數(shù)的值域,然后根據(jù)值域中的整數(shù)來求相應的的值,即可求出集合M.

(1)因為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)。

則

(2)

函數(shù)在區(qū)間上單調遞增
函數(shù)在區(qū)間上的值域為，

即，在有兩個不等的根,

，解得


(3)

又易得函數(shù)的值域為

，

此時

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孔子曰：溫故而知新.數(shù)學學科的學習也是如此.為了調查數(shù)學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調查活動：從高三年級640名學生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學生進行問卷調查，所得信息如下：

數(shù)學成績優(yōu)秀（人數(shù)）

數(shù)學成績合格（人數(shù)）

及時復習（人數(shù)）

20

4

不及時復習（人數(shù)）

10

6

（1）張軍是640名學生中的一名，他被抽中進行問卷調查的概率是多少（用分數(shù)作答）；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數(shù)學成績與及時復習的相關性.

參考公式：，其中為樣本容量

臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得為上的奇函數(shù)，則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)？說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù)，求實數(shù)、滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點，直線與相交于不同的兩點．

（1）求的方程；

（2）若直線經(jīng)過點，求的面積的最小值(為坐標原點)；

（3）已知點，直線經(jīng)過點，為線段的中點，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，如果存在實數(shù)（，且不同時成立），使得對恒成立，則稱函數(shù)為“映像函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否是“映像函數(shù)”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；

（2）已知函數(shù)是定義在上的“映像函數(shù)”，且當時，.求函數(shù)（）的反函數(shù)；

（3）在（2）的條件下，試構造一個數(shù)列，使得當時，，并求時，函數(shù)的解析式，及的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】半圓的直徑的兩端點為,點在半圓及直徑上運動,若將點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到點,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】半圓的直徑的兩端點為,點在半圓及直徑上運動,若將點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到點,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）對于大于的正整數(shù)、（其中），若、、三個數(shù)經(jīng)適當排序后能構成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組；

（3）若數(shù)列滿足，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是單調遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，對于任意的，均有，.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）若數(shù)列中去掉的項后，余下的項組成數(shù)列，求；

（3）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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