【題目】已知函數(shù)，．

（1）若直線是曲線的一條切線，求k的值；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線無(wú)交點(diǎn)，求整數(shù)k的最大值．

【答案】（1）2；（2）3．

【解析】

（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切線方程建立等量關(guān)系，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得k的值；

（2）把交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)性及最值，然后可得整數(shù)k的最大值．

（1）由題意知，設(shè)切點(diǎn)為，

在點(diǎn)P處的切線方程為．

整理得．

由．

令，．

當(dāng)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，在上單調(diào)遞減．

所以的最大值為，即，故．

（2）令，

①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．

所以，即在上無(wú)零點(diǎn)．

②當(dāng)時(shí)，由，得．

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．

的最小值為．

令，則，

所以在上單調(diào)遞減，

而，，，因此k的最大值為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)當(dāng)時(shí),若存在且,滿足,求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線C于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作EF的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)D，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王于2015年底貸款購(gòu)置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2019年底，他沒(méi)有再購(gòu)買(mǎi)第二套房子.下圖是2016年和2019年小王的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.小王一家2019年用于飲食的支出費(fèi)用跟2016年相同

B.小王一家2019年用于其他方面的支出費(fèi)用是2016年的3倍

C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍

D.小王一家2019年用于房貸的支出費(fèi)用比2016年減少了

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)是的一條直徑，且不在軸上，直線交于兩點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”.為推廣足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)較多，需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測(cè)試”來(lái)決定是否錄取，規(guī)則如下：

（1）下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán)，該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測(cè)試”，每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立，將他在測(cè)試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為，求；

（2）社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開(kāi)始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.

（i）求，，（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；

（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓經(jīng)過(guò)，且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A，B為橢圓的左，右頂點(diǎn)，C為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），直線AC與直線BP相交于點(diǎn)M，直線BC與直線AP相交于點(diǎn)N，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓：上一點(diǎn)，以點(diǎn)及橢圓的左、右焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)作斜率存在且互相垂直的直線，，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．

（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：．

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