已知是橢圓
和雙曲線
的公共頂
點。是雙曲線上的動點,
是橢圓上的動點(
、
都異于
、
),且滿足
,其中
,設直線
、
、
、
的斜率 分別記為
,
,則
-5
解析試題分析:∵A,B是橢圓和雙曲線
的公共頂點,
∴(不妨設)A(-a,0),B(a,0).
設P(x1,y1),M(x2,y2),∵,其中λ∈R,
∴(x1+a,y1)+(x1-a,y1)=λ[(x2+a,y2)+(x2-a,y2)],化為x1y2=x2y1.
∵P、M都異于A、B,∴y1≠0,y2≠0.∴.
由k1+k2==5,化為
(*)
又∵=1,∴
,代入(*)化為
.
k3+k4=,又
=1,
∴,
∴k3+k4=-=-5.
故答案為-5.
考點:橢圓、雙曲線的標準方程及幾何性質,平面向量的坐標運算,直線的斜率及其坐標運算。
點評:難題,熟練掌握點在曲線上的意義、雙曲線和橢圓的方程、向量的坐標運算、斜率的計算公式是解題的關鍵,同時本題計算能力要求較高。
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
已知點與點
在直線
的兩側,則下列說法:
(1);
(2)時,
有最小值,無最大值;
(3)恒成立
(4),
, 則
的取值范圍為(-
其中正確的是 (把你認為所有正確的命題的序號都填上).
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
如圖,已知雙曲線C1:,曲線C2:|y|=|x|+1,P是平面內一點,若存在過點P的直線與C1,C2都有公共點,則稱P為“C1﹣C2型點“
(1)在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1﹣C2型點”;
(3)求證:圓x2+y2=內的點都不是“C1﹣C2型點”
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
下列說法中,正確的有 .
①若點是拋物線
上一點,則該點到拋物線的焦點的距離是
;
②設、
為雙曲線
的兩個焦點,
為雙曲線上一動點,
,則
的面積為
;
③設定圓上有一動點
,圓
內一定點
,
的垂直平分線與半徑
的交點為點
,則
的軌跡為一橢圓;
④設拋物線焦點到準線的距離為,過拋物線焦點
的直線交拋物線于A、B兩點,則
、
、
成等差數列.
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