Question

9．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為$\frac{3}{5}$，求C的方程．

Answer 1

分析 由離心率公式和（0，4）滿足橢圓方程，可得b=4，再由a，b，c的關(guān)系可得a=5，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：將點(diǎn)（0，4 ）代入C 的方程得$\frac{16}{^{2}}$=1，∴b=4，
又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$得$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{25}$，即1-$\frac{16}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{25}$，∴a=5，
∴C的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，考查橢圓的性質(zhì)的運(yùn)用，主要是離心率的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．