3．在空間直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（3，1，2），B（4，-2，-2），則△ABC的面積為$\frac{13\sqrt{3}}{2}$．

分析 求AB的長(zhǎng)度，然后利用正三角形的面積公式可得結(jié)論．

解答 解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（3，1，2），B（4，-2，-2），
∴AB=$\sqrt{（4-3）^{2}+（-2-1）^{2}+（-2-2）^{2}}$=$\sqrt{26}$，
∴△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}×26$=$\frac{13\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{13\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間距離的求法，三角形的面積的計(jì)算，基本知識(shí)的考查．

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13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0＜α＜$\frac{π}{2}$），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ+2cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ＜2π），直線l與曲線C交干A，B兩點(diǎn)
（1）求證：OA⊥OB；
（2）若α=$\frac{π}{4}$，求直線與l平行的曲線C的切線方程．

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（1）A∪B；
（2）（∁UA）∩（∁UB）．

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18．已知橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是曲線C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1，e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，則4e${\;}_{1}^{2}$+e${\;}_{2}^{2}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

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16． 已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的$\frac{3}{16}$，求這兩個(gè)圓錐中，體積較小者與體積較大者的高的比值．

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