Question

4．自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于0呢？小于0呢？
（1）y=3x²-6x+2；
（2）y=25-x²；
（3）y=x²+6x+10；
（4）y=-3x²+12x-12．

Answer 1

分析 求出對(duì)應(yīng)二次方程的根，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0，大于0，小于0．

解答 解：（1）令3x²-6x+2=0，則x=1±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又由y=3x²-6x+2圖象的開(kāi)口方向朝上，
故x=1±$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，函數(shù)的值等于0，
當(dāng)x＞1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$或x＜1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，函數(shù)值大于0，
當(dāng)1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜x＜1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，函數(shù)值小于0；
（2）令25-x²=0，則x=±5，
又由y=25-x²圖象的開(kāi)口方向朝下，
故x=±5時(shí)，函數(shù)的值等于0，
當(dāng)-5＜x＜5時(shí)，函數(shù)值大于0；
當(dāng)x＞5或x＜-5時(shí)，函數(shù)值小于0，
（3）令x²+6x+10=0，則方程無(wú)解，
又由y=x²+6x+10圖象的開(kāi)口方向朝上，
故無(wú)論x須何值，函數(shù)值均大于0；
（4）令-3x²+12x-12=0，則x=2，
又由y=-3x²+12x-12圖象的開(kāi)口方向朝下，
故x=2時(shí)，函數(shù)的值等于0，
當(dāng)x≠2時(shí)，函數(shù)值小于0；

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．