9．若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線y=mx2的準(zhǔn)線距離為2，則m=（　　）
A．8B．±8C．$\frac{1}{8}$D．±$\frac{1}{8}$

分析 求得拋物線y=mx2即x2=$\frac{y}{m}$準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4m}$，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可求得m．

解答 解：拋物線y=mx2即x2=$\frac{y}{m}$準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4m}$，
由題意可得|$\frac{1}{4m}$|=2，
解得m=±$\frac{1}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

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4．自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于0呢？小于0呢？
（1）y=3x2-6x+2；
（2）y=25-x2；
（3）y=x2+6x+10；
（4）y=-3x2+12x-12．

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20．拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（0，\frac{1}{8}）$，則a的值為2．

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17．拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是F，傾斜角為45°的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8$\sqrt{5}$，求直線l的方程．

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4．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為$\frac{5}{2}$．

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14．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且$|{QF}|=\frac{5}{4}|{PQ}|$．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M（4，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}$，求直線l的方程﹒

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1．已知函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且函數(shù)y=f（2x+$\frac{π}{4}$）得圖象關(guān)于直線x=$\frac{7π}{24}$對稱
（1）求φ的值；
（2）若$\frac{π}{3}$＜α$＜\frac{5π}{12}$，且f（α）=$\frac{4}{5}$，求cos4α得值；
（3）若0＜θ＜$\frac{π}{8}$時(shí)，不等式f（θ）+f（θ+$\frac{π}{4}$）＜|m-4|恒成立，試求實(shí)數(shù)m得取值范圍．

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18．已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，證明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4+b且|b|＜4的充要條件．

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19．已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)為區(qū)間[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”有以下三個(gè)命題，其中正確的命題為①②③（請把正確命題序號(hào)填在橫線上）
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]
②函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，1]上的2階收縮函數(shù)
③若函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]是[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k=4．

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