分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinαcosα的值,可得sinα+cosα 的值,再利用兩角和的正切公式可得要求的式子即 $\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$,從而求得結(jié)果.
解答 解:設(shè)$α∈(0,\frac{π}{2})$,$sinα-cosα=\frac{1}{2}$,則1-2sinαcosα=$\frac{1}{4}$,∴2sinαcosα=$\frac{3}{4}$.
∴sinα+cosα=$\sqrt{{(sinα+cosα)}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$,
∴$tan(\frac{π}{4}+α)$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{\sqrt{7}}{2}}{-\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{7}$,
故答案為:-$\sqrt{7}$.
點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和的正切公式,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | y=tanx | B. | y=sinx | C. | $y={x^{\frac{1}{3}}}$ | D. | $y={x^{\frac{1}{2}}}$ |
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