17．設(shè)$α∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinα-cosα=\frac{1}{2}$，則$tan（\frac{π}{4}+α）$=-$\sqrt{7}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinαcosα的值，可得sinα+cosα 的值，再利用兩角和的正切公式可得要求的式子即 $\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$，從而求得結(jié)果．

解答 解：設(shè)$α∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinα-cosα=\frac{1}{2}$，則1-2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，∴2sinαcosα=$\frac{3}{4}$．
∴sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴$tan（\frac{π}{4}+α）$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{\sqrt{7}}{2}}{-\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{7}$，
故答案為：-$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知x，y∈R+，且滿足x+6y=xy，那么x+4y的最小值是10+4$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，y），且$sinα=-\frac{12}{13}$，則y=-12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某校有學(xué)生2000人，其中高二學(xué)生630人，高三學(xué)生720人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本．則樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為65．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=tanxB．y=sinxC．$y={x^{\frac{1}{3}}}$D．$y={x^{\frac{1}{2}}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）-3x]=4，則f（2015）的值為32015+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-x，如果過點(diǎn)（1，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，則m的取值范圍是（-1，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow a=（{5\sqrt{3}cosx，cosx}）$，$\overrightarrow b=（{sinx，2cosx}）$，記函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b+{\overrightarrow{|b|}^2}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及f（x）的對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=3，△ABC的面積S∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$]，則角B的取值范圍是[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案