Question

17．設(shè)$α∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinα-cosα=\frac{1}{2}$，則$tan（\frac{π}{4}+α）$=-$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinαcosα的值，可得sinα+cosα 的值，再利用兩角和的正切公式可得要求的式子即 $\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$，從而求得結(jié)果．

解答 解：設(shè)$α∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinα-cosα=\frac{1}{2}$，則1-2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，∴2sinαcosα=$\frac{3}{4}$．
∴sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴$tan（\frac{π}{4}+α）$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{\sqrt{7}}{2}}{-\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{7}$，
故答案為：-$\sqrt{7}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．