2．已知函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，都有f[f（x）-3x]=4，則f（2015）的值為32015+1．

分析 由任意的x屬于R都有有 f （ f （x）-3x ）=4，而函數(shù)是單調(diào)的，所以對任何的x，f （x）-3x為定值c，即f（x）=3x+c，進(jìn)而得到答案．

解答 解：任意的x屬于R都有有 f （ f （x）-3x ）=4，
而函數(shù)是單調(diào)的，所以對任何的x，f （x）-3x為定值c，
即f（x）=3x+c，
f（f（x）-3x）=f（c）=4
而f（c）=3c+c，
所以3c+c=4，
解得：c=1，
∴f（2015）=32015+1，
故答案為：32015+1

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了函數(shù)值，是一道中檔題

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．△ABC的三個頂點分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點D（0，4）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC外接圓M的方程；
（3）若直線l與圓M相交于P，Q兩點，且PQ=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=ex-e-x（x∈R）的奇偶性是（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列四個式子中，計算結(jié)果可能為負(fù)數(shù)的是（　�。�
A．sin（arccosx）B．cos（arcsinx）C．sin（arctanx）D．cos（arctanx）

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17．設(shè)$α∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinα-cosα=\frac{1}{2}$，則$tan（\frac{π}{4}+α）$=-$\sqrt{7}$．

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7．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對于任意的x＞0，f′（x）＜x恒成立，則不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$的解集為（　　）
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列各式錯誤的是（　　）
A．30.8＞30.7B．0.75-0.1＜0.750.1
C．log0.50.4＞log0.50.6D．lg1.6＞lg1.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
xx1$\frac{1}{3}$x2$\frac{7}{3}$x3
Asin（ωx+ϕ）+B0$\sqrt{3}$0-$\sqrt{3}$0
（Ⅰ）請求出上表中的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移$\frac{2}{3}$個單位得到函數(shù)g（x），當(dāng)x∈[0，4]時其圖象的最高點和最低點分別為P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{QP}$夾角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$\frac{a+b}{a}$=$\frac{sinB}{sinB-sinA}$，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．
（1）試確定△ABC的形狀；
（2）求$\frac{a+\sqrt{3}c}$的范圍．

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