Question

從5雙不同的鞋子中任取4只，
（1）取出的4只鞋子中至少能配成1雙，有多少種不同的取法？
（2）取出的4只鞋子，任何兩只都不能配成1雙，有多少種不同的取法？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：（1）由于事件“從5雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙”較為復(fù)雜，故可求出取出的四只鞋不能配成一雙的取法，從總數(shù)中去除，即可得到事件“從5雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙”的取法種數(shù)．
（2）先從5雙中取出4雙，然后再從每雙中取出一只，結(jié)果就是取出的4只鞋子，任何兩只都不能配成1雙．

解答： 解：（1）從5雙不同鞋子中取出4只鞋的取法種數(shù)是C₁₀⁴=210，取出的四只鞋都不成雙的方法有 C₅⁴×2×2×2×2=80，故事件“從5雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙”的取法種數(shù)是210-80=130，
（2）先從5雙中取出4雙，然后再從每雙中取出一只，結(jié)果就是取出的4只鞋子，任何兩只都不能配成1雙，根據(jù)分布計數(shù)原理得

C

4 5

•

C

1 2

•

C

1 2

•

C

1 2

•

C

1 2

=80

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是審清題意，本題考查了推理判斷的能力及計數(shù)的技巧．