Question

已知|

a

|=3，|

b

|=6，

a

與

b

的夾角為θ，
（1）若

a

∥

b

，求

a

•

b

；
（2）若（

a

-

b

）⊥

a

，求θ．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)

a

∥

b

時(shí)，夾角為θ=0°或180°，由數(shù)量積的定義可得；（2）由垂直可得（

a

-

b

）•

a

=0，可得cosθ的方程，解方程可得cosθ，可得θ．

解答： 解：（1）|

a

|=3，|

b

|=6，

a

與

b

的夾角為θ
當(dāng)

a

∥

b

時(shí)，夾角為θ=0°或180°，
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=±18；
（2）∵（

a

-

b

）⊥

a

，∴（

a

-

b

）•

a

=0，
∴

a

2-

a

•

b

=9-3×6×cosθ=0，
解得cosθ=

1

2

，∴θ=60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的夾角公式，涉及向量的平行和垂直，屬中檔題．