精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

平面幾何中圓的垂徑定理(弦的中點與圓心的連線必定垂直于這條弦)，在解析幾何中可以這樣敘述：若M是圓O：x2＋y2＝r2(r>0)的弦AB的中點，則直線OM與AB的斜率之積為定值(即為－1)．

(1)請在橢圓＋＝1(a>b>0)中，寫出與上述定理類似的結論，并予以證明．

(2)若把(1)中的結論類比到雙曲線－＝1(a>0，b>0)中，則直線OM與AB的斜率之積是什么？(不必證明)


解　(1)若M是橢圓＋＝1(a>b>0)的弦AB的中點，則直線OM與AB的斜率之積為定值(－)．

證明如下：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點坐標為M(x0，y0)，則＋＝1，①

 (2).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：

將三角形數1,3,6,10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：

(1)b2 012是數列{an}中的第______項；

(2)b2k－1＝________.(用k表示)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


下列表述正確的是________．

①歸納推理是由部分到整體的推理；

②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；

④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


對“a，b，c是不全相等的正數”，給出下列判斷：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a＝b與b＝c及a＝c中至少有一個成立；

③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．

其中判斷正確的個數為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間，并判斷類比的結論是否成立：

(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；

(2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


.已知a，b為非零實數，則下列四個條件中使不等式：＋≤－2成立的一個充分不必要條件是________．

①ab>0      ②ab<0      ③a>0，b<0     ④a>0，b>0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知a、b、c是不全相等的正數，且0<x<1.

求證：<logxa＋logxb＋logxc.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


設α、β是方程x2－ax＋b＝0的兩個實根，試分析“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的什么條件？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


點P(8,1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是______________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案