設α、β是方程x2－ax＋b＝0的兩個實根，試分析“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的什么條件？


解　由根與系數(shù)的關系得，判定的條件是p：，結論是q： (Δ≥0)．

①由α>1且β>1⇒a＝α＋β>2，b＝αβ>1⇒a>2且b>1，故q⇒p.

②取α＝4，β＝，則滿足a＝α＋β＝4＋>2，b＝αβ＝4×＝2>1，但pD⇒/q.

綜上所述，“a>2且b>1”是α>1且β>1的必要不充分條件．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


有兩種花色的正六邊形地板磚，按下面的規(guī)律拼成若干個圖案，則第6個圖案中有底紋的正六邊形的個數(shù)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


平面幾何中圓的垂徑定理(弦的中點與圓心的連線必定垂直于這條弦)，在解析幾何中可以這樣敘述：若M是圓O：x2＋y2＝r2(r>0)的弦AB的中點，則直線OM與AB的斜率之積為定值(即為－1)．

(1)請在橢圓＋＝1(a>b>0)中，寫出與上述定理類似的結論，并予以證明．

(2)若把(1)中的結論類比到雙曲線－＝1(a>0，b>0)中，則直線OM與AB的斜率之積是什么？(不必證明)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知命題p：∃x∈R，使sin x＝；命題q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈q”是假命題；③命題“綈p∨q”是真命

題；④命題“綈p∨綈q”是假命題．其中正確的是________．(填序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設A、B為兩個集合，下列四個命題：

①AB⇔對任意x∈A，有x∉B；②AB⇔A∩B＝∅；③AB⇔A⊉B；④AB⇔存在x∈A，使得x∉B.

其中真命題的序號是________(把符合要求的命題的序號都填上)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列命題中，假命題的個數(shù)為________．

②  若a≥b>－1，則；

②若正數(shù)m和n滿足m≤n，則≤；

③設P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上任意一點，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時，圓O1和圓O2相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知三個不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(a，b，c，d均為實數(shù))，以其中兩個不等式作為條件，余下一個作為結論組成命題，可組成真命題的個數(shù)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


寫出下列命題的否定，并判斷其真假．

(1)3＝2；

(2)5>4；

(3)對任意實數(shù)x，x>0；

(4)有些質數(shù)是奇數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線C：y＝2x2，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N.

(1)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；

(2)是否存在實數(shù)k使＝0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案