5．函數(shù)f（x）=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上最小值記為g（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)表達式；
（2）求g（a）的最大值．

分析 （1）通過討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（a）的表達式；（2）結(jié)合g（a）的表達式，求出g（a）的最大值即可．

解答 解：（1）①當(dāng)a＜-2時，函數(shù)f（x）的對稱軸x=$\frac{a}{2}$＜-1，則g（a）=f（-1）=2a+5；
②當(dāng)-2≤a≤2時，函數(shù)f（x）的對稱軸x=$\frac{a}{2}$∈[-1，1]，則g（a）=f（$\frac{a}{2}$）=3-$\frac{{a}^{2}}{2}$；
③當(dāng)a＞2時，函數(shù)f（x）的對稱軸x=$\frac{a}{2}$＞1，則g（a）=f（1）=5-2a．
綜上所述，g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{2a+5，（a＜-2）}\\{3-\frac{{a}^{2}}{2}，（-2≤a≤2）}\\{5-2a，（a＞2）}\end{array}\right.$；
（2）①當(dāng)a＜-2時，g（a）＜1；
②當(dāng)-2≤a≤2時，g（a）∈[1，3]；
③當(dāng)a＞2時，g（a）＜1．
由①②③可得g（a）max=3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，且點An（an，an+1）在函數(shù)y=$\frac{x}{x+1}$的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：直線AnAn+1的斜率隨n的增大而增大；
（3）令bn=$\frac{（n+1）{{a}_{n}}^{2}}{4（n+2）^{2}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：對于任意的n∈N*，都有Tn＜$\frac{5}{64}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{3}{x^3}$+36x+126，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（　�。�
A．11萬件B．9萬件C．6 萬件D．7萬件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．記cos（-80°）=k，那么tan80°=（　　）
A．$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$B．-$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$C．$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$D．-$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知定義在R上的函數(shù)f（x）都有f（-x）=f（x），且滿足f（x+2）=f（x-2）．若當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=lg（x+1），則有（　�。�
A．f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（-$\frac{3}{2}$）B．f（-$\frac{3}{2}$）$＞f（1）＞f（\frac{7}{2}）$C．f（1）$＞f（-\frac{3}{2}）＞f（\frac{7}{2}）$D．f（-$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若鈍角三角形ABC三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比為m，則m的取值范圍是（　　）
A．1＜m≤2B．1＜m＜2C．m＞2D．m≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x，x∈R，函數(shù)g（x）=x2-4x，（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的曲線所圍成封閉圖形的面積？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)xi，ai（i=1，2，3）均為正實數(shù)，甲、乙兩位同學(xué)由命題：“若x1+x2=1，則$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$）2”分別推理得出了新命題：
甲：“若x1+x2=1，則$\frac{{a}_{1}^{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}^{2}}{{x}_{2}}$≤（a1+a2）2”；
乙：“若x1+x2+x3=1，則$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{x}_{3}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$）2”．
他們所用的推理方法是（　�。�
A．甲、乙都用演繹推理B．甲、乙都用類比推理
C．甲用演繹推理，乙用類比推理D．甲用歸納推理，乙用類比推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在直徑AB為2的圓上有長度為1的動弦CD，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

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