Question

18．已知函數(shù)y=1+2sinx．
（1）用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)在x∈[0，2π]間的圖象；
（2）若x∈R，①試根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
②當(dāng)x取何值時，y取最大值．

Answer 1

分析 （1）用五點(diǎn)作圖法作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象即可求f（x） 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間或最大值．

解答 解：列表為

x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sinx	0	1	0	-1	0
y=1+2sinx	1	3	1	-1	1

畫出圖形：
（2）由圖象知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
當(dāng)x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，函數(shù)取得最大值為3．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，其中描出五個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．