16．已知棱長(zhǎng)為a的正四面體可以在一個(gè)單位正方體（棱長(zhǎng)為1）內(nèi)任意地轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)P，Q分別是正四面體與正方體的任意一頂點(diǎn)，當(dāng)a達(dá)到最大值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

分析 由題意判斷出正四面體是單位正方體的內(nèi)接球的內(nèi)接正四面體，畫(huà)出圖象再求出最小距離值．

解答 解：由題意可知，正四面體只需在單位正方體的內(nèi)接球內(nèi)，
即是正四面體是單位正方體的內(nèi)接球的內(nèi)接正四面體，如圖：
先作正方體的內(nèi)切球O，點(diǎn)H是右側(cè)面的中心，在球O上，P為正方體的頂點(diǎn)，
內(nèi)切球與體對(duì)角線交于點(diǎn)Q，此時(shí)PQ間的距離取得最小值，
因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為1，則內(nèi)接球的半徑為$\frac{1}{2}$，
所以|PQ|=$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體、內(nèi)接球和內(nèi)接四面體的關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=1+2sinx．
（1）用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)在x∈[0，2π]間的圖象；
（2）若x∈R，①試根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
②當(dāng)x取何值時(shí)，y取最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，在正方體中ABCD-A1B1C1D1，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在四邊形CDD1C1及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．若MN⊥A1C1，則N點(diǎn)的軌跡為（　�。�
A．線段B．圓的一部分C．橢圓的一部分D．雙曲線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．下列說(shuō)法正確的是①②③④．
①函數(shù)y=kx+b（k≠0，x∈R）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
②單調(diào)函數(shù)在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)至多有一個(gè)；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)；
④對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)fk（x）=xk+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，且a≠1）
（1）若b+c=1，且fk（1）=g（$\frac{1}{4}$），求a的值；
（2）記函數(shù)f2（x）在[-1，1]上的最大值為M，最小值為m，求M-m≤4時(shí)b的取值范圍；
（3）判斷是否存在大于1的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]滿足等式g（x1）+g（x2）=p，且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知兩點(diǎn)M（-1，0）和N（1，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=4，則稱該直線為“T型直線”．給出下列直線：①y=x+2；②y=-$\sqrt{3}$x+1；③y=-x-3；④y=$\frac{1}{2}$x+1，其中為“T型直線”的是（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過(guò)其左焦點(diǎn)且與其長(zhǎng)軸垂直的橢圓C的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程
（2）求與橢圓C交于兩點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$）的直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{\frac{lnx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=|sin$\frac{π}{2}$x|，則f（x）與g（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知拋物線y2=4x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1，2），且∠BAC=90°，則動(dòng)直線BC必過(guò)定點(diǎn)（　　）
A．（2，5）B．（-2，5）C．（5，-2）D．（5，2）

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