13．已知F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點，若雙曲線C上一點P滿足∠F1PF2=90°，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=3$\overrightarrow{P{F}_{2}}$，則雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$x．

分析 由題意，求出|PF1|、|PF2|的值，由∠F1PF2=90°，利用勾股定理，建立方程，從而求出$\frac{a}$的值，即得漸近線方程．

解答 解：根據(jù)題意，得|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|=3a，|PF2|=a，
又∠F1PF2=90°，
∴（3a）2+a2=（2c）2=4a2+4b2，
∴b2=$\frac{2}{3}$a2，
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴雙曲線C的漸近線方程是y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$x．
故答案為：y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$x．

點評 本題考查了雙曲線的幾何性質的應用問題，解題時應結合雙曲線的定義進行解答，是基礎題．

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3．計算$\frac{i}{1-i}$=-（　�。�
A．$\frac{-1+i}{2}$B．$\frac{-1-i}{2}$C．$\frac{1-i}{2}$D．$\frac{1+i}{2}$

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（2）設bn=（1-an）2-a（1-an），n∈N*，求證：當a＞-4時，總有bn+1＞bn．

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18．已知函數(shù)y=1+2sinx．
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（1）分別求數(shù)列{an}和{bn}通項公式；
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11．設函數(shù)fk（x）=xk+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，且a≠1）
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（3）判斷是否存在大于1的實數(shù)a，使得對任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]滿足等式g（x1）+g（x2）=p，且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的a的值；若不存在，請說明理由．

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