Question

18．已知$tanθ=\frac{1}{3}$，則$sin（{\frac{3}{2}π+2θ}）$的值為（　　）

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． $-\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．

解答 解：∵tanθ=$\frac{1}{3}$，
∴$sin（{\frac{3}{2}π+2θ}）$=-cos2θ=$\frac{si{n}^{2}θ-co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ-1}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{\frac{1}{9}-1}{\frac{1}{9}+1}$=-$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．