Question

1．已知函數f（x）=$\frac{6cos（π+x）+5si{n}^{2}（-x）-4}{cos（2π-x）}$
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{3}$）的值
（Ⅱ）若f（m）=2，試求f（-m）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件利用利用誘導公式、同角三角函數的基本關系，化簡f（x）的解析式，從而求得f（$\frac{π}{3}$）的值．
（Ⅱ）由條件根據 f（-x）=f（x），得出結論．

解答 解：（Ⅰ）函數f（x）=$\frac{6cos（π+x）+5si{n}^{2}（-x）-4}{cos（2π-x）}$=$\frac{-6cosx+{5sin}^{2}x-4}{cosx}$=$\frac{-6cosx+5（1{-cos}^{2}x）-4}{cosx}$
=-6+$\frac{1}{cosx}$-5cosx，
∴f（$\frac{π}{3}$）=-6+2-$\frac{5}{2}$=-$\frac{13}{2}$．
（Ⅱ）∵f（-x）=-6+$\frac{1}{cos（-x）}$-5cos（-x）=-6+$\frac{1}{cosx}$-5cosx=f（x），
故f（x）為偶函數，
若f（m）=2，則f（-m）=f（m）=2．

點評 本題主要考查利用誘導公式、同角三角函數的基本關系，函數的奇偶性的判斷，屬于基礎題．