Question

16．設(shè)集合A={f（x）|存在互不相等的正整數(shù)m，n，k，使得[f（n）]²=f（m）f（k）成立}，則下列不屬于集合A的函數(shù)是（　�。�

• A． f（x）=1+x${\;}^{\frac{1}{3}}$
• B． f（x）=1+lgx
• C． f（x）=1+2^x
• D． f（x）=1+cos$\frac{π}{3}$x

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別確定n，m，k的值即可得到結(jié)論．

解答 解：A．∵f（1）=2，f（27）=4，f（343）=8，∴滿足[f（27）]²=f（1）f（343）．
B．∵f（1）=1，f（10）=2，f（1000）=4，∴滿足[f（10）]²=f（1）f（1000）．
D..∵f（$\frac{3}{2}$）=1，f（$\frac{9}{2}$）=1，f（$\frac{15}{2}$）=4，∴滿足[f（$\frac{9}{2}$）]²=f（$\frac{3}{2}$）f（$\frac{15}{2}$）．
故只有C不滿足條件．
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件找出滿足條件的n，m，k是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．