Question

16．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中a與b同號(hào)，記隨機(jī)變量ξ=“|a-b|的取值”，求ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析 由題意知|a-b|可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：當(dāng)a=-3時(shí)，b可取-1，-2，-3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：2，1，0，
當(dāng)a=-2時(shí)，b可取-1，-2，-3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：1，0，1，
當(dāng)a=-1時(shí)，b可取-1，-2，-3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：0，1，2，
當(dāng)a=1時(shí)，b可取1，2，3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：0，1，2，
當(dāng)a=2時(shí)，b可取1，2，3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：1，0，1，
當(dāng)a=3時(shí)，b可取1，2，3，|a-b|對(duì)應(yīng)的值為：2，1，0，
∴ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{6}{18}$，P（ξ=1）=$\frac{8}{18}$，P（ξ=2）=$\frac{4}{18}$，
∴E（ξ）=0×$\frac{6}{18}$+1×$\frac{8}{18}$+2×$\frac{4}{18}$=$\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望的求法，準(zhǔn)確判斷隨機(jī)變量的取值，求出概率是解題的關(guān)鍵．