13．一個寬為1，長為x（x＞1）的長方形，剪去一個正方形后，余下一個長方形A1，在余下的長方形A1上再剪去一個正方形，余下長方形A2，再在余下的長方形A2上剪去一個正方形，如果此時余下的圖形恰好是一個正方形，那么x=$\frac{4}{3}$．

分析 畫出圖形，利用已知條件列出關系式求出結果即可．

解答 解：由題意可知長方形如圖：設小正方形的邊長為a，則4a=x，3a=1，
解得x=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查推理與證明，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中a與b同號，記隨機變量ξ=“|a-b|的取值”，求ξ的數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx，g（x）=（1-2a）x，a∈R．
（1）若f（x）有極小值$\frac{1}{2}$，求a的值；
（2）若a＞0，且不等式ln（x+$\frac{1}{a}$）-x＜-g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，記函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的圖象為曲線C，設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點（x1＜x2），且直線AB的斜率為k，求證：φ′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）＞k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=x-x3在[0，1]上的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{9}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E點在棱DD1上．
（1）當E是DD1的中點時，求異面直線AE與BD1所成角的余弦；
（2）當二面角E-AC-B1的平面角θ滿足cosθ=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$時，求DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=3BC．過A、C、D三點的平面記為a，BB1與a的交點為Q．則以下四個結論：①QC∥A1D；②B1Q=2QB；③直線A1B與直線CD相交；④四棱柱被平面a分成的上下兩部分體積相等．其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，現(xiàn)沿BD將△ABD折起并使得AC=$\sqrt{3}$（如圖所示），則二面角A-BD-C的大小為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．每天的P值是空氣質量的重要指標，空氣質量級別與P值范圍對應關系如表所示，為了了解某市2014年的空氣質量，隨機抽取了該市2014年10天的P值數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示．
（1）試估計該市2014年P值的日平均值；
（2）把頻率視作概率，求該市的后續(xù)3天時間里至少有1天空氣質量超標的概率；
（3）從這10天的P值數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，將其中空氣質量達到一級的天數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
PM2.5日均值（微克/立方米）范圍空氣質量級別
（1，35]1級
（35，75]2級
大于75超標

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