Question

5．若?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，1）
• B． （0，2${\;}^{-\frac{1}{3}}$]
• C． （2${\;}^{\frac{1}{3}}$，3）
• D． （1，2${\;}^{\frac{1}{3}}$）

Answer 1

分析 若?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），則函數(shù)y=9^x的圖象在函數(shù)y=log_ax圖象下方，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：若?x∈（0，$\frac{1}{2}$），
9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），則函數(shù)y=9^x的圖象在函數(shù)y=log_ax圖象下方，
如下圖所示：


若對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax圖象過（$\frac{1}{2}$，3）時(shí)，a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，1），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全稱命題，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．．