Question

15．類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是③④
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）．

Answer 1

分析 根據(jù)S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，求出S（x+y）與S（x）C（y）+C（x）S（y），從而得到它們的關(guān)系，以及求出S（x-y）與S（x）C（y）-C（x）S（y），從而得到它們的關(guān)系，即可得到答案．

解答 解：∵S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，
∴S（x+y）=a^x+y-a^-x-y，S（x）C（y）+C（x）S（y）=（a^x-a^-x）（a^y+a^-y）+（a^x+a^-x）（a^y-a^-y）
=2a^x+y-2a^-x-y，
∴2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y），故③正確；
∵S（x-y）=a^x-y-a^-x+y，S（x）C（y）-C（x）S（y）=（a^x-a^-x）（a^y+a^-y）-（a^x+a^-x）（a^y-a^-y）
=2a^x-y-2a^-x+y，
∴2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y），故④正確，
故答案為：③④．

點(diǎn)評 本題主要考查了類比推理，寫類比結(jié)論時：先找類比對象，再找類比元素，本題只需逐一驗(yàn)證即可，屬于基礎(chǔ)題．