Question

3．過點(diǎn)P（-2，0）的直線與拋物線C：y²=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． $\frac{9}{7}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用過點(diǎn)P（-2，0）的直線與拋物線C：y²=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，求出A的橫坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則分別過A，B作直線x=-2的垂線，垂足分別為D，E．
∵|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，
∴3（x₁+2）=x₂+2，3y₁=y₂，y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
∴x₁=$\frac{2}{3}$，
∴點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A的橫坐標(biāo)．