Question

4．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$），且$\frac{2sinαcosα}{1+si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{9}$，則tanα=2或$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用弦切互化，求出正切函數(shù)的表達式，然后求解即可．

解答 解：α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$），且$\frac{2sinαcosα}{1+si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{9}$，
可得$\frac{2tanα}{2ta{n}^{2}α+1}=\frac{4}{9}$，
即：4tan²α-9tanα+2=0，
解得tanα=2或tanα=$\frac{1}{4}$，
故答案為：2或$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．