Question

2．拋物線y²=6x，過點P（4，1）引一條弦，使它恰好被P點平分，則該弦所在的直線方程為3x-y-11=0．

Answer 1

分析 設(shè)過點P（4，1）的直線與拋物線的交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入拋物線的方程，相減，結(jié)合直線的斜率公式和中點坐標公式，以及點斜式方程可得直線方程，再由代入法，檢驗即可得到所求直線方程．

解答 解：設(shè)過點P（4，1）的直線與拋物線的交點
為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
即有y₁²=6x₁，y₂²=6x₂，
相減可得，（y₁-y₂）（y₁+y₂）=6（x₁-x₂），
即有k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{6}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=$\frac{6}{2}$=3，
則直線方程為y-1=3（x-4），
即為3x-y-11=0．
將直線y=3x-11代入拋物線的方程，可得
9x²-72x+121=0，判別式為72²-4×9×121＞0，
故所求直線為3x-y-11=0．
故答案為：3x-y-11=0．

點評 本題考查直線方程的求法，注意運用拋物線的方程和點差法，同時要檢驗判別式是否等于0，屬于中檔題和易錯題．