【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,已知, .

(1)求證: ;

(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)連接,證明,

,,由此可證平面,即可證明.

(2)由平面,平面平面,

所以, , 兩兩垂直,以為原點, , 分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,如圖所示.根據(jù)空間向量求面面角的方法即可求二面角的余弦值.

(1)連接,

, , 是公共邊,

,

,∴

平面, 平面, ,

平面,

平面,

.

(2)

平面,平面平面,

所以, 兩兩垂直,以為原點, , , 分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,如圖所示.

因為, ,

所以, ,

, , , .

設(shè)平面的法向量為,

,即,令,則,

又平面的一個法向量為

設(shè)二面角所成的平面角為,

顯然二面角是銳角,故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著人口老齡化的到來,我國的勞動力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題,為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學習小組在某社區(qū)隨機抽取了50人進行調(diào)查,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:

年齡

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

[45,50)

[50,55)

[55,60)

[60,65)

[65,70)

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在[25,30),[55,60)的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人,進行跟蹤調(diào)查.

(I)求年齡在[25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率;

(II)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知橢圓的一個焦點坐標為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點,過點的直線(與軸不重合)與橢圓交于兩點,直線與直線相交于點,試證明:直線軸平行.

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【題目】已知數(shù)列中,

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列

(2)求數(shù)列的通項公式;

(3)設(shè),若對任意,有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′,PDA=60°.

(1)DPCC′所成角的大小.

(2)DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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【題目】函數(shù)恰有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍為( 。

A. B. C. D.

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【題目】中,D,E,F分別是邊,中點,下列說法正確的是(

A.

B.

C.,則的投影向量

D.若點P是線段上的動點,且滿足,則的最大值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.

如圖,在陽馬中,側(cè)棱底面,且,過棱的中點,作于點,連接

)證明:.試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫

出結(jié)論);若不是,說明理由;

)若面與面所成二面角的大小為,求的值.

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【題目】已知直線,半徑為2的圓相切,圓心軸上且在直線的右上方.

1)求圓的方程;

2)過點的直線與圓交于兩點(軸上方),問在軸正半軸上是否存在定點,使得軸平分?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案