20．在△ABC中，己知a，b，c滿足（a+b+c）（a-b+c）=ac，求∠B的大�。�

分析 由題中等式，化簡(jiǎn)出a2+c2-b2=-ac，再根據(jù)余弦定理算出cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$的值，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍即可算出角B的大�。�

解答 解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a-b+c）=ac，
∴（a+c）2-b2=ac，整理得a2+c2-b2=-ac，
由余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
結(jié)合B∈（0，π），可得：B=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形邊之間的關(guān)系，求角的大�。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切蔚闹R(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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