Question

2．為了解甲、乙兩校高三學(xué)生某次數(shù)學(xué)聯(lián)賽成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：
甲校：41 45 54 56 60 63 63 65 64 66 62 67 70 70 72
     72 74 74 81 83 85 85 87 86 86 89 91 92 98 99
乙校：46 55 62 64 70 73 72 72 73 75 77 77 79 79 79
     82 83 81 84 85 84 88 87 89 88 84 91 94 96 98
（1）若甲校所有參賽學(xué)生中每名學(xué)生被抽取的概率為0.15，求甲校高三年級(jí)參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩校學(xué)生成績(jī)的莖葉圖；并通過(guò)莖葉圖比較兩校學(xué)生成績(jī)的平均分及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（3）從樣本中甲乙兩校高三年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率與頻數(shù)、樣本容量的關(guān)系，即可求出參數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）畫出學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，由莖葉圖得出乙校學(xué)生的成績(jī)平均分較高，成績(jī)較集中；
（3）用列舉法求出從甲乙兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人的基本事件數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的事件數(shù)，計(jì)算所求的概率．

解答 解：（1）甲校高三年級(jí)參數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)為M=$\frac{30}{0.15}$=200；
（2）兩校學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如右：

由莖葉圖可知乙校學(xué)生的成績(jī)平均分要高，且成績(jī)比較集中，
甲校學(xué)生的成績(jī)平均分要低，且成績(jī)比較分散；
（3）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：1、2、3、4，
乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為5、6，則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，有如下可能：
（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（1、6），（2、3），（2、4），（2、5），（2、6），
（3、4），（3、5），（3、6），（4、5），（4、6），（5、6）共有15個(gè)基本事件；
其中，乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格的事件為A，則A包含9個(gè)基本事件，如下；
（1、5），（1、6），（2、5），（2、6），（3、5），（3、6），（4、5），（4、6），（5、6）；
所求的概率為P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．